Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten

Im heutigen »Streuspanne-Lexikon«-Eintrag geht es darum, wofür man die Binomialverteilung braucht und was das überhaupt ist. Wie gewohnt: kurz und knapp verständlich erklärt – in unter fünf Minuten. 

»Eine Figur in jedem siebten Ei!« – Im Beispiel des Lexikonbeitrags interessiert sich das »Streuspanne«-Team dafür, wie oft eine Happy-Hippo-Figur in einem Überraschungsei zu finden ist, wenn jemand einen Monat lang jeden Tag ein Ei kaufen würde. Hier wäre die individuelle Erfolgswahrscheinlichkeit »p« genau ein Siebtel, die Anzahl der Wiederholungen »N« wäre 30 Tage und »k« ist das zufällige Ergebnis, nämlich die Anzahl der Erfolge.

Wie oft man nun welchen Wert von k erwarten darf, das regelt die Binomialverteilung.

Neben Überraschungseiern kann man damit auch andere Wahrscheinlichkeiten (zum Beispiel für einen Münz- oder Würfelwurf) berechnen und Voraussagen über komplexe Vorgänge wie dem Verbreiten von Krankheiten treffen.

Die Formel für die Binomialverteilung lautet

(N über k) mal p^k mal (1-p)^(N-k).

Auf den ersten Blick sieht das kompliziert aus, aber mit ein bisschen Lesehilfe verliert die Formel ihren Schrecken.

p^k ist einfach zu verstehen: Wenn ich k Erfolge in N Wiederholungen haben möchte, dann muss k-Mal der Erfolg eintreten, was mit der Wahrscheinlichkeit p passiert. Also schlicht die Wahrscheinlichkeit p, k-mal mit sich selbst multipliziert.

Analog lässt sich gut nachvollziehen, wieso (1-p)^(N-k) in der Formel steht. Denn ich muss bei k Erfolgen dann mit genau N-k Misserfolgen rechnen, und jeder einzelne Misserfolg passiert mit Wahrscheinlichkeit 1-p.

Der letzte Bestandteil (N über k) ist etwas abstrakter. Das ist der sogenannte Binomialkoeffizient. Was das mathematisch heißt, wäre zu ausufernd für einen Lexikon-Eintrag, aber es zählt einfach, auf wie viele Möglichkeiten sich k Erfolge in N Versuchen unterbringen lassen.

Schwere Worte, aber mit einfacher Bedeutung.

Aber wie sieht diese Binomialverteilung aus?

Wenn N immer größer wird, nähert sich die Binomialverteilung immer weiter einer Normalverteilung an. Die Anzahl der Treffer verteilen sich links und rechts symmetrisch zum Erwartungswert, bei p=1/2 also genau der Mitte. Genau an diesem Erwartungswert ist die Anzahl der Treffer am größten, in beide Richtungen wird sie immer kleiner. 

Ganz in Kürze: Die Binomialverteilung zählt die Anzahl an Erfolgen in einer festgelegten Anzahl von Wiederholungen. Was das für die Überraschungseier und die Figuren heißt, hört Ihr im »Streuspanne-Lexikon«.

Erinnert Ihr Euch an den Skandal-Löwen aus Berlin im letzten Jahr? Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben die Bilder denn tatsächlich einen Löwen gezeigt? Während jeder Mensch die Frage nach der Wahrscheinlichkeit recht intuitiv versteht, kann man sich damit in der Statistik relativ schwertun.

Vor allem, wenn man zur Denkschule des Frequentismus gehört, will man die Frage so gar nicht verstehen – der Frequentismus ist die am häufigsten verwendete Denkschule wohlgemerkt.

 In der neuen Streuspanne-Folge stehen sich Vertreter der zwei größten Statistik-Denkschulen im Gespräch gegenüber. So bringt das Team dem Publikum die beiden Ansätze zur Wahrscheinlichkeitsberechnung spielerisch näher: Auf der einen Seite schlüpft Jochen Fiedler in die Rolle von Mr. Bayes für die Bayes'sche Statistik und auf der anderen Seite spielt Sascha Feth Mr. Frequentist, der für die frequentistischen Denkschule spricht.

Welche Rolle spielen Vorwissen und Zufallsexperimente? Warum passt der alte Blog zu Losbuden, Gustav Gans und Donald Duck in die Folge und wie viel Querverweise passen in eine Podcast-Episode? Und natürlich: War es denn ein Löwe? Hört selbst!

Alle gesammelten Links und Tipps aus der Folge gibt es hier:

 Buchtipp »Die Illusion der Vernunft« von Philipp Sterzer

Heute erklären wir im »Streuspanne-Lexikon« K wie Konfidenzintervall. Oder auch: K wie »kurz und knapp« – in unter fünf Minuten.

Kurz gesagt, ist ein Konfidenzintervall ein Vertrauensbereich. Wenn man bei einem Schätzer einen einzelnen Wert bestimmt, dann ist dieser Wert von der Stichprobe abhängig, und würde sich bei einer Wiederholung des Experimentes ändern. Wie ein Schätzer funktioniert, wird in unserer Lexikon-Folge »S wie Schätzung« erklärt, die ihr am besten vorher hört.

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich, in dem ein unbekannter Parameter vermutet wird. Je breiter dieser Bereich – bzw. Intervall – ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass der unbekannte Werte vom Intervall abgedeckt wird. Gleichzeitig verliert das Intervall mit zunehmender Breite an Aussagekraft, wie im Podcast durch das Beispiel der Körpergrößen klar wird.

Wenn das Intervall zu breit ist, muss mehr Aufwand betrieben und der Stichprobenumfang vergrößert werden, um eine genauere Aussage über das Ergebnis zu treffen und damit das Konfidenzintervall schmaler zu wählen. Hier gilt ein Wurzelgesetz – Wenn das Konfidenzintervall halbiert werden soll, wird die vierfache Menge an Daten benötigt.

Oft werden beim Konfidenzintervall noch konkrete Zahlen genannt, wie z.B. 95-Prozent-Konfidenzintervall genannt. Allgemein gilt: Je größer die Konfidenz, desto breiter wird das Intervall. Die Konfidenz ist also ein Maß dafür, ob man einen unbekannten, aber festen Wert zufällig mit einem Intervall erfasst.

Die Intervallgrenzen werden nach einer genauen Rechenvorschrift aus der Stichprobe bestimmt. Sie hängen damit vom Zufall ab und können »gut« oder »schlecht« sein – also den wahren Wert enthalten oder nicht enthalten.

Die Schätzung im »Streuspanne-Lexikon« in unter fünf Minuten erklärt.

Was ist eigentlich die mathematische Definition einer Schätzung? Und wie kann ich so etwas »Unpräzises« überhaupt definieren?

Schätzung meint im Alltag oft cleveres Raten, in der Statistik ist »der Schätzer« aber ein fester Ausdruck und Regel, bzw. eine eigene Rechenvorschrift.

Ein Beispiel: Wir werfen eine Münze, um die unbekannte Wahrscheinlichkeit für Kopf zu ermitteln, und tun dabei so, als wüssten wir die Wahrscheinlichkeit nicht, weil die Münze manipuliert sein könnte.

Dann könnten wir einfach die Anzahl an beobachteten Köpfen durch die Anzahl an Würfen teilen und schon haben wir einen Schätzwert für diese unbekannte Wahrscheinlichkeit. Wir schätzen hier auf Grundlage von Daten. Bei der Erhebung der Daten ist der Zufall immer auf die ein oder andere Weise beteiligt, danach gibt es aber keine Variation mehr. Das ist die kurze Zusammenfassung einer Schätzung in der Statistik. 

Theoretisch kann bei einer Schätzung beliebig viel schiefgehen und der Schätzwert daher um wahren, unbekannten Wert stark abweichen. Um das zu vermeiden, gibt es zwei Strategien:

Strategie 1: Der Stichprobenumfang wird angehoben. Die unbekannte Wahrscheinlichkeit einer Münze kann bei 100 Würfen robuster ermittelt werden als bei zehn Würfen.

Strategie 2: Ein Konfidenzintervall wird bestimmt. Eine Erklärung, wie das funktioniert, findest Du im Streuspanne-Lexikoneintrag »K wie Konfidenzintervall«.

In der Praxis ist eine Schätzung oft nicht – wie in unserem Beispiel – mit einer einfachen Division zu berechnen. Unsere selbst entwickelte Software Jurojin (www.jurojin.de) kann solche komplexen Schätzungen rund um Zuverlässigkeitsdaten zum Beispiel effizient berechnen.

Auch zu Beginn des neuen Jahres 2024 beschäftigt sich das Streuspanne-Team sich mit einem (vermeintlichen) statistischen Paradoxon. Was ist das Simpson-Paradoxon? Wie kann es eine sinnvolle Datenanalyse beeinflussen? Und wie kann man verhindern, dass man darauf reinfällt?

Das Simpson-Paradoxon beschreibt die Situation, wo eine statistische Bewertung einer gesamten Population ein anderes Ergebnis liefert als eine analoge Analyse auf den einzelnen Teilpopulationen. Ein Beipsiel: So kann es sein, dass das mittlere Einkommen in allen Bildungsschichten einer Bevölkerung abnimmt, während das mittlere Einkommen der gesamten Bevölkerung zunimmt.

Wie nun genau lässt sich dieser scheinbare Widerspruch auflösen? Warum muss man sich als Statistiker:in und Fan von Datenanalysen damit überhaupt beschäftigen? Wo taucht dieses Paradoxon in der realen Welt auf und wie kann man verhindern, dass man dieser irreführenden Intuition erliegt?

All diese Fragen diskutieren in der neuen Podcastfolge »Irreführende Intuition in der Statistik – das Simpson-Paradoxon« unsere bloggenden Statistiker Dr. Sascha Feth und Dr. Jochen Fiedler mit Moderatorin Esther Packullat. Dabei orientiert sich das Team an praktischen Beispielen, die das Paradoxon und seiner Bedeutung in der Praxis mit Leben befüllen. Gleichzeitig warnen sie damit vor zu oberflächlichen oder gar absichtlich irreführenden Analysen, denn das Paradoxon eignet sich ebenso zur gezielten Manipulation. Denn auch hier gilt wieder: Traue keiner Statistik, die Du nicht… sehr gut verstanden hast!

Das Zahlenbeispiel aus der Folge: An zwei Tagen nehmen jeweils 50 Personen an einem Test teil. An Tag 1 10 Frauen und 40 Männer, an Tag 2 genau umgekehrt: 40 Frauen und 10 Männer. Nun kommt es zu folgenden Durchfallquoten im Test:

• Tag 1, Frauen: 5 von 10, also 50 Prozent
• Tag 1, Männer: 16 von 40, also 40 Prozent (weniger als die Frauen)
• Tag 2, Frauen: 12 von 40, also 30 Prozent
• Tag 2, Männer: 2 von 10, also 20 Prozent (weniger als die Frauen)
• Gesamt, Frauen: 17 von 50, also 34 Prozent
• Gesamt, Männer: 18 von 50, also 46 Prozent (mehr als die Frauen)

Buchtipps, die in der aktuellen Folge angesprochen werden:

Zum US-Wahlen-Beispiel:

Die verflixte Mathematik der Demokratie von George G. Szpiro

Zur Gender Data Gap:

Unsichtbare Frauen –  Wie eine von Daten beherrschte Welt die Hälfte der Bevölkerung ignoriert von Caroline Criado-Perez

Zum Ende des Jahres wird es bei unserem Streuspanne-Team märchenhaft. Was genau ist das Sleeping-Beauty-Paradox und was daran ist eigentlich paradox?

Beim mathematischen Wahrscheinlichkeitsmärchen spielt ein Kuss oder ein Prinz keinen Rolle, sondern es geht um ein märchenhaftes Gedankenexperiment – wie könnte es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung anders sein – zusammen mit einer Münze. Bei diesem Paradox gibt es mehrere Formulierungen, die alle sehr ähnlich sind. Im Streuspanne-Podcast wurde sich für folgendes Setting entschieden:

Dornröschen – Sleeping Beauty – nimmt an einem Experiment teil. In diesem wird Dornröschen sonntags in den Schlaf versetzt und an einem oder zwei der darauffolgenden Tage geweckt. Wenn sie an einem Tag aufgeweckt wird, dann wird sie am Ende des Tages wieder in Schlaf versetzt – und zwar so, dass sie sich nicht mehr daran erinnern kann, aufgeweckt worden zu sein. Sie vergisst diesen wachen Tag und zudem wird ihr nicht verraten, was für ein Tag es überhaupt war.

Der Clou an diesem Experiment: das Aufwecken erfolgt nach einer bestimmten Regel, denn der/die Versuchsleiter:in wirft eine faire Münze, nachdem Dornröschen sonntags das erste Mal eingeschlafen ist. Fällt »Kopf«, so wird sie montags, aber nicht dienstags aufgeweckt und befragt. Fällt »Zahl«, so wird sie sowohl montags als auch dienstags aufgeweckt und befragt.  Ein Münzwurf entscheidet demnach, ob sie einmal oder zweimal geweckt wird. Am Mittwoch endet dann das Experiment. 

In der ersten Folge der neuen Rubrik »Streuspanne-Lexikon« widmet sich unser Streuspanne-Team dem »Z – wie Ziegenproblem«, im Englischen auch »Monty-Hall-Problem« genannt.

Beim Ziegenproblem geht es um eine gedachte Spielshow, in der die Spieler:innen eins von drei Toren auswählen darf. Hinter zwei der Tore verbergen sich Ziegen und hinter einem  der Tore wartet Hauptgewinn. Einen ähnlichen Ablauf hatte die Show »Geh aufs Ganze« mit dem Zonk aus den Neunzigern.

Der/Die Moderator:in öffnet anschließend ein Tor, hinter dem eine Ziege steht. Danach wird die spielende Person erneut um eine Entscheidung gebeten: Bleibt es bei dem vorher ausgewählten Tor oder soll die Wahl jetzt auf das andere Tor fallen?

Ändert sich die Gewinnchance nach dem Öffnen eines Tores mit der zusätzlichen Information? Wieso sollte man seine Entscheidung danach ändern? Welche Überlegungen spielen eine Rolle für die Wahrscheinlichkeitsrechnung? Was hat in diesem Zusammenhang die Spieltheorie zu sagen und was ist Bauchgefühl?

Das Ziegenproblem gibt es hier im »Streuspanne-Lexikon« kurz und knapp erklärt – in unter fünf Minuten.

Wohl jede:r fragt sich mal, wie lange man eigentlich leben wird. Man kann es zwar nicht auf die Sekunde genau sagen, aber Statistiken zeigen ganz unterschiedliche Aspekte. Wer lebt am längsten? Was sagen die Zahlen?

Die höchste Lebenserwartung in Deutschland liegt laut Statistiken heute in Baden-Württemberg für Männer (79.7 Jahre) und Frauen (84.1 Jahre) sowie die niedrigste in Sachsen-Anhalt für Männer (75.8 Jahre) und im Saarland für Frauen (82.1 Jahre). Neben dem Wohnort, ob in Deutschland oder international, spielen auch Alter und Geschlecht eine Rolle bei der Sterblichkeit. Wie kommt das?

Es heißt, dass die Menschheit immer älter wird. Stimmt das? Seit wann werden wir älter und woran liegt das? Wie beeinflusst unser Umfeld die Lebenserwartung? Und wie wirken sich Grippen und Pandemien wie Corona oder Kriege auf die Sterberate aus? Was ist eine Sterbetafel? Was bedeutet Übersterblichkeit? Wie wird das alles berechnet und wo kommen die Daten her?

All diese Fragen und viele mehr rund um »Lebenserwartung« beantwortet das Streuspanne-Team (Sascha Feth, Jochen Fiedler, Nathalie Steil und Esther Packullat) in der neuen Podcastfolge.

Ob es um Germany's Next Topmodel, Frauentausch, Der Bachelor oder TV-Events wie die letzte Fußball-WM geht – immer wieder hört man, dass sich Menschen dazu entscheiden, Sendungen »aus Prinzip« zu boykottieren, um deren Einschaltquoten nicht zu erhöhen. Aber bringt das überhaupt etwas?

Was ist eigentlich eine Einschaltquote? Und wer stellt überhaupt wie fest, welche Sendung wir abends auf der Couch am Fernseher schauen? Sind solche Zahlen genauso aussagekräftig wie politische Wahlergebnisse? Mit welchen Mitteln werden sie erhoben? Unterscheided sich das TV da vom Radio?

Eins steht fest: Mit Einschaltquoten – das heißt mit unserer statistisch bemessenen Aufmerksamkeit – verdienen TV-Anbietende hohe Geldsummen in Form von Werbung. Besonders relevant ist in diesem Zusammenhang die sogenannte Tausender-Kontakt-Preis (TKP). Was das heißt, auch das in der Streuspanne. Erfahre in dieser Folge, welche statistischen Wege von Medienschaffenden heute eingeschlagen werden, um die öffentliche Relevanz ihrer Beiträge zu bemessen.

Welche Pille nimmst du: Die schwarze oder die weiße? Die schwarze Pille tötet Dich in einem von 10.000 Fällen, aber du bekommst Geld dafür. Für die weiße Pille müsstest Du zahlen, dafür würde sie ein 1:10.000-Risiko aus Deinem Leben entfernen, z.B. vor einer Operation. Also: Wenn welche Pille wählst Du und was wäre ein fairer Preis?

Wie schlimm ist ein 1:10.000-Risiko überhaupt? Wie vielen Fallschirmsprüngen entspricht das? Damit sind wir beim Mikromort angekommen. Zwar geht es hier um 1 zu 1 Million, aber die Kernfrage ist die gleiche: Wie gefährlich sind unsere Hobbies im Vergleich zu unserem Alltag.

Erfahre in dieser Folge, warum es gefährlich ist, bei einer Flasche Wein über einen Fallschirmsprung nachzudenken, warum Lampenöl gefährlicher ist als Rinderwahn und wie Du am sichersten pendeln solltest.

Erwähnter Buchtipp von Jochen: Das Risikoparadox: Warum wir uns vor dem Falschen fürchten – von Ortwin Renn. Prof. Dr. Dr. hc. Ortwin Renn lehrt Umwelt- und Techniksoziologie an der Universität Stuttgart und ist Direktor des Zentrums für Interdisziplinäre Risiko- und Innovationsforschung an der Universität Stuttgart (ZIRIUS).

Lasst uns über Schach sprechen! Hätte man da vor ein paar Jahren noch ausführlich motivieren müssen, geht das in diesen Tagen wie von selbst. Serien und Filme wie »das Damengambit« oder »die Schachnovelle« haben dazu beigetragen – wohl aber vor allem der diesjährige Betrugsskandal rund um Großmeister Hans Niemann. Also, lasst uns über Schach sprechen.

In Kürze: In einem Turnier gegen den Großmeister Magnus Carlsen hat Hans Niemann überraschend gewonnen. Wirklich seltsam wurde es aber erst, als Betrugsvorwürfe laut wurden. Niemanns Spiel hat frappierende Parallelen mit dem eines Computers gezeigt. Statistik soll das jetzt beweisen.

Unsere neue Streuspanne-Folge dreht sich um Schachcomputer, ob diese anders als Menschen spielen und wie man beziffern kann. Dann übernimmt die Statistik und versucht (verzweifelt) den Betrug zu beweisen.

Die beiden bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler diskutieren mit Moderatorin Esther Packullat u.a. auf Basis von folgenden Artikeln:

Über wahre Verbrechen und schlechte Mathematik im Gerichtssaal.

Ob Ted Bundy, Charles Manson oder Jack The Ripper – True Crime erfreut sich immer größerer Beliebtheit. Statistisch gesehen gehören True Crime Podcasts mittlerweile zu den beliebtesten Podcast-Formaten, daher dachten wir uns: Spannende Fälle dürfen auch im Statistik-Podcast nicht fehlen.

Darf man jemanden verhaften, wenn man sich zu 99 Prozent sicher ist, dass er schuldig ist? Und kann man überhaupt eine solche Wahrscheinlichkeit in Prozent ausrechnen? Kann man nur auf Grundlage von Statistik über Schuld oder Unschuld urteilen?

Natürlich schildern wir Euch nicht nur reale Kriminalfälle, sondern legen auch hierbei unseren Fokus auf unser Lieblingsthema – Statistik. Wir reden über Staatsanwälte, die durch statistische Berechnungen von scheinbar erdrückenden Wahrscheinlichkeiten beweisen wollten, dass Angeklagte schuldig sind. Dabei klären wir, wie aussagekräftig dieses Vorgehen ist, ob man Wahrscheinlichkeiten einfach so multiplizieren darf und ob Statistik vor Gericht überhaupt brauchbar ist.

Diese und weitere Fragen diskutieren die beiden bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler in unser neuen Folge mit Moderatorin Esther Packullat.

»Streuspanne« ist ein Podcast des Fraunhofer Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM.

Was macht uns eigentlich zu Wissenschaftler:innen? Gemeint sind »echte Wissenschaften« und eben keine Pseudowissenschaften wie die Parapsychologie, vermutlich unsere wissenschaftlichen Methoden, zu denen auch empirische Studien gehören!

Leider klopfen wir uns mit dieser Abgrenzung zu früh auf die Schulter. Denn insbesondere die Parapsychologie schafft es immer mal wieder, uns »echten Wissenschaftler:innen« signifikante Studien unter die Nase zu halten – dabei ist alles, von Telepathie bis hin zu klug-geredeten Ratten. Also, Sachverhalte mit Daten zu untermauern, die nicht in unser (wissenschaftliches) Weltbild passen.

Wie kann das sein? Sind diese Studien vielleicht einfach nur gefälscht? Leider nein. Schlimmer noch: Die ausführliche Antwort darauf, könnte uns daran zweifeln lassen, ob die empirische Wissenschaft wirklich wissen schafft.

Empirische Forschung gilt als die Grundlage der modernen Naturwissenschaften und bedingt auch den Fortschritt, beispielsweise in der Medizin und Psychologie. Sie begegnet uns überall im Alltag und ist die Referenzgröße, aus der wir gesellschaftliche Wahrheiten ableiten. Doch auch empirische Forschung und Publikationen werden »nur« von Menschen durchgeführt geschrieben; Menschen, die Fehler machen können. Welche (statistischen) Güte-Kriterien müssen empirische Forschungsarbeiten erfüllen? Welche Rolle spielen dabei die Grundannahmen des Forschenden und wie können Fehler im Nachhinein entlarvt werden?

Wie funktionieren Kontrollmechanismen in der Wissenschaft? Diese und weitere Fragen diskutieren die beiden bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler in dieser Folge mit Moderatorin Esther Packullat.

Inspiriert ist die Folge von folgendem Post des »Slate Star Codex« Blogs unter der Überschrift »The Control Group Is Out Of Control«: https://slatestarcodex.com/2014/04/28/the-control-group-is-out-of-control/

»Streuspanne« ist ein Podcast des Fraunhofer Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM.

Was ist der Zufall – gibt es ihn überhaupt? Wo liegt der Unterschied zwischen alltäglichen Zufällen und dem »spontanen« Zerfall von Atomen? Und was hat ein Dämon da zu suchen?

Ob sich die Vorhersage eines Horoskopes bewahrheitet und man einen alten Freund am selben Tag wieder trifft oder ob man beim Spaziergang 50 Euro mitten auf dem Fußgängerweg findet – Zufälle begegnen uns immer wieder. Sätze wie »Das kann doch kein Zufall sein!« sind dann nicht selten die Reaktion und selbst Albert Einstein erklärte seinerzeit: »Gott würfelt nicht.« Das Prinzip des Zufalls ist genauso spannend wie komplex, also ein perfektes Thema für unser Streuspanne-Team – bestehend aus den beiden Statistikern Sascha Feth und Jochen Fiedler und unserer Moderatorin Esther Packullat.

Wie wird der Begriff »Zufall« mathematisch definiert und welche Rückschlüsse entstehen daraus für alltägliche Situationen, die wir als Zufall interpretieren? Was unterscheidet die Welt der Quantenmechanik von der makrophysischen in dieser Hinsicht? Welche Rolle spielen dabei Katzen, und welche Erfolgschancen hätte ein allwissender Dämon beim Würfelspiel? Zuletzt: Werden Statistiker:innen arbeitslos, falls es den Zufall doch nicht geben sollte? Diese und noch einige weitere Fragen beantworten wir für Euch wie immer aus der Perspektive der Statistik.

oder: Wie oft machen Ungeimpfte in den Badesee?

Es ist ein etwas ungewöhnlicher Folgentitel – aber Hand aufs Herz: Würden Sie offen zugeben, sich schon einmal in einem See oder Schwimmbad erleichtert zu haben? Oder vielleicht haben Sie schon mal etwas aus einem Geschäft mitgehen lassen? Wahrscheinlich wären die meisten von uns nur ungern bereit, darauf tatsächlich offen und ehrlich zu antworten, sofern wir dies bejahen müssten. Doch wie soll die Wissenschaft mit solchen unangenehmen Fragen umgehen, um der statistischen Wahrheit näher zu kommen? Die Antwort einfach auswürfeln? Tatsächlich eine Möglichkeit – wenn auch etwas komplizierter als es sich zunächst anhört.

War früher mehr weiße Weihnacht? Kann Mathe perfekte Weihnachten errechnen? Statistische Kuriositäten zum Advent

In der letzten Folge des Jahres gehen unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler Statistiken rund um Weihnachten nach.

»Früher gab es mehr weiße Weihnachten!« Oder ist das ein Mythos und romantische Verklärung? Was sagen die Statistiken und Wetterberichte aus der Vergangenheit? Und falls das Ganze tatsächlich nur eine Wunschvorstellung ist – à la früher war mehr Lametta – woran könnte es liegen, dass laut einer YouGov-Umfrage 78 Prozent der Deutschen denken, dass es früher tatsächlich häufiger weiße Weihnachten gab? Unser Streuspanne-Team sucht und findet Gründe. Denn nicht nur der Klimawandel macht Weihnachten grün.

Außerdem gibt es ein mathematisches Fundstück: die Formel für perfekte Weihnachten. Was es damit auf sich hat und ob mit Mathematik tatsächlich die Qualität von Weihnachtstagen berechnet werden kann, hört Ihr in der neuen Streuspanne-Folge.

Oder auch: Wenn diesen Sonntag Bundestagswahl wäre, hätten Sie dann verstanden, wie die Hochrechnung funktioniert oder vorher verstanden wie die Prognosen zustande kamen?

»Laut neuesten Wahlumfragen liegt die SPD erstmals seit 15 Jahren vor der CDU. 20 Prozent der wahlberechtigten Bundesbürger:innen geben an, CDU/CSU zu wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahl wäre. Dieser Wert liegt um zwei Prozentpunkte niedriger im Vergleich zur Vorwoche.« So heißt es in Artikeln zur neuesten Sonntagsumfrage. Die Sonntagsfrage ist das bekannteste Instrument der Meinungsforschungsinstitute und lautet: Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?

Wie entstehen solche Prognosen und Trends vor den Wahlen? Wie sind die Ergebnisse der sogenannten Sonntagsfrage statistisch zu interpretieren? Wie werden sie erhoben? Was gibt es für Methoden? Warum unterscheiden sie sich von Institut zu Institut? Was ist Repräsentativität und wie ist sie sicher zu stellen? Sind das Prognosen oder eher Stimmungsbilder? Beeinflussen Umfragen den Wahlausgang oder gar die Wahlbeteiligung? Wenn ja, welche Effekte gibt es zu beobachten?

– All diesen wichtigen Fragen rund um die Wahlprognosen gehen wir in der neuen Streuspanne-Folge nach.

Nebenbei erfahrt Ihr außerdem: Warum Sascha Schüler:innen befragen möchte, ob sie sich für Olympia interessieren, was Esthers Studi-Job mit dem Thema zu tun hatte und warum Jochen taktisch wählt.

Mehr zum Podcast und Blog »Streuspanne« – Statistik und ihre Kuriositäten

George Washington sagte: »Glücksspiel ist das Kind der Habsucht, der Bruder der Sittenlosigkeit und der Vater des Unheils«. Was sagen Statistiker:innen dazu? Kennen sie vielleicht sogar das Geheimnis, weg vom Pfad der Habsucht, Sittenlosigkeit und Unheil oder Tricks, um die Gewinnchance zu erhören? Wir beschäftigen uns heute in unserem Podcast mit dem Zusammenhang von Gewinnspielen und Statistik.

»Der Würfel hat kein Gedächtnis«: Unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler besprechen nicht nur statistische Grundlagen zum Thema Glückspiel, auch ein mathematischer Flachwitz zur Wahrscheinlichkeit und ein Artikel über einen vierzehnfachen Lottogewinner und Mathematiker finden ihren Platz in der Streuspanne. Natürlich alles im Sinne der Aufklärung und Wissenschaft.

Was ist der Erwartungswert und wie kann man die Wahrscheinlichkeit eines Siegs im Lotto oder Roulette berechnen? Was bringt Lotto im System statistisch gesehen? Und können wir nun mit unserem neu gewonnenen Wissen schummeln oder haben Vorteile im Glücksspiel? Antworten gibt es in unserer neuen Streuspanne-Folge.

Vom Gurgel- über den Spuck- bis hin zum Lollitest, in dieser Folge der Streuspanne widmen wir uns Zahlen und Statistiken rund um das Thema Corona-Selbsttests.

COVID-19 Antigen-Schnelltests haben sich in den letzten Wochen als großer Bestandteil der Maßnahmen zur Eindämmung der Pandemie etabliert. Ähnlich groß ist dabei auch die Menge an Fragen und Unklarheiten, welche in den Medien und privat diskutiert werden: Wie funktionieren die Schnelltests überhaupt? Wie zuverlässig sind sie? Was bedeutet das für den Corona-Alltag? Antworten auf diese Fragen geben unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler in der zweiten Folge unseres Podcasts »Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten«. Sie gehen zunächst auf die Basics rund ums Testen näher ein – z.B. Was bedeutet die falsch-positiv und falsch-negativ Rate? Wie misst man diese? Außerdem gehen wir einer aktuellen Metastudie der Cochrane-Organisation auf den Grund, die sich mit der Zuverlässigkeit der Schnelltests beschäftigt. Viel Spaß beim Hören!

Was bedeutet Wirksamkeit bei Corona-Impfungen?
Oder: Zu Wirksamkeiten und Nebenwirkungen fragen Sie bitte ihre Statistiker*innen.

Corona Impfstatistiken – ein riesen Thema in den aktuellen Medienberichten, welches wohl den Wenigsten wirklich verständlich erscheint. Was heißt überhaupt Wirksamkeit in diesem Zusammenhang? Wie wird das gemessen? Was hat das mit den Wahrscheinlichkeiten auf sich? Um Licht ins Dunkle zu bringen, besprechen wir diese Thematik in der ersten Folge unseren neuen Podcasts »Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten«. Ausgehend von dem zwischenzeitlichen Stopp der Impfungen mit AstraZeneca, erläutern wir sowohl den Begriff der Wirksamkeit, beschäftigen uns zudem mit Studien-Designs und der Erfassung von Nebenwirkungen hinsichtlich medizinischer Impfstudien. War der Stopp gerechtfertigt? Auch dieser Frage nähern wir uns auf statistischer Ebene.